パレートの法則がなりたつものでべき乗則でモデル化可能なものは？

パレートの法則やジップの法則が成立するものの中にはべき乗則が成立するものがあるんだろうな。
べき乗則が成立すればその一部としてパレートの法則やジップの法則が成立する。
パレートの法則やジップの法則自体は経験則だが、べき乗則は数学的モデルに基づいている。
パレートの法則やジップの法則が成り立つもののモデル化ができたら面白いだろうな。

「売上の8割は、全従業員のうちの2割で生み出している。」
これはなんとなくわかる。誰かに仕事を頼む時、当然できるやつに頼む。
できるやつはどんどん仕事をやって経験をつむからさらに仕事を頼まれるけど
できないやつは仕事を頼まれないから経験がつめずどんどん仕事が無くなる。
私は技術者における「ゆきだるまの法則」と勝手に名前つけてたけど。
とうぜん経験値はべき乗の法則にしたがうものと思われる。

現代でよくパレートの法則が用いられる事象
※パレートがこれらの説ひとつひとつを唱えたわけではない。いかなる時にも厳密に80:20であるとは限らず、90:10や70:30の場合もある。つまり何事にもばらつきがあることを例に挙げているにすぎない。

* ビジネスにおいて、売上の8割は全顧客の2割が生み出している。よって売上を伸ばすには顧客全員を対象としたサービスを行うよりも、2割の顧客に的を絞ったサービスを行う方が効率的である。
* 商品の売上の8割は、全商品銘柄のうちの2割で生み出している。→ロングテール
* 売上の8割は、全従業員のうちの2割で生み出している。
* 仕事の成果の8割は、費やした時間全体のうちの2割の時間で生み出している。
* 故障の8割は、全部品のうち2割に原因がある。
* 所得税の8割は、課税対象者の2割が担っている。
* プログラムの処理にかかる時間の80%はコード全体の20%の部分が占める。
* 全体の20%が優れた設計ならば実用上80%の状況で優れた能力を発揮する。

ハインリッヒの法則 (-ほうそく) は、労働災害における経験則の一つである。1つの重大事故の背後には29の軽微な事故があり、その背景には300の異状が存在するというもの。ハインリッヒの(災害)三角形（トライアングル）(定理)又は(傷害)四角錐（ピラミッド）とも呼ばれる。

ジップの法則（-ほうそく、Zipf's law）とは、サイズがk 番目に大きい要素が全体に占める割合が 1 / k に比例するという経験則である。Zipfは「ジフ」と読まれることもある。

包括的な理論的説明はまだ成功していないものの、様々な現象に適用できることが知られている。この法則に従う確率分布（離散分布）をジップ分布という。

もとはアメリカの言語学者ジョージ・キングズリー・ジフ George Kingsley Zipf が英語の単語の使用頻度とその順位に関して発見した言語学の法則だが、次のようないろいろな現象（自然現象、社会現象など）に成り立つことが明らかにされている：

* 単語の使用頻度：言語全体だけでなく、例えば「ハムレット」など1作品中でも成り立つことが示されている。
* ウェブページへのアクセス頻度
* 都市の人口
* 上位3%の人々の収入
* 音楽における音符の使用頻度
* 細胞内での遺伝子の発現量
* 地震の規模
* 固体が割れたときの破片の大きさ